Acertijo semanal

¿Cuál es el máximo número de porciones en que se puede cortar una pizza con cuatro cortes rectos, si todas las porciones deben ser iguales?

¿Y si no importa que sean iguales?

El teorema del perro peludo

Tome a su perro y proceda a aplicarle las siguientes operaciones: átele la boca de manera que no pueda abrirla, ciérrele las fosas nasales, tápele los conductos auditivos con las orejas, y en general obtúrele cualquier otro agujero visible.
Usted acaba de convertir al mejor amigo del hombre en el equivalente topológico de una esfera. Dicho de otro modo, si su perro fuese de goma, sería posible deformarlo hasta que se transformase en una esfera sin abrirle agujeros, ni dividirlo y volver a pegarlo.
Actúe ahora rápidamente, ya que los canes no parecen encontrarse cómodos en tal situación y hasta llegan a perder la confianza en sus dueños. Examínele el pelo. Verá que está peinado de manera que existen dos líneas "divisorias de aguas", una sobre el lomo y la otra a lo largo del estómago. Usted acaba de descubrir el teorema del perro peludo, y ya pude dejar en libertad al animal.
Su perro es la demostración viviente de que no es posible peinar una esfera sin que aparezcan formaciones de pelo como remolinos o "lineas divisorias de aguas". Por supuesto, también existen métodos matemáticos para demostra lo mismo, pero son bastante complicados y poco entretenidos.
¿Para qué sirve el teorema del perro peludo? Imagine una esfera peluda, bien peinada. Le peinado es alisado por todos los lados excepto en un punto, en el que se hace un remolino: es lo mas liso que se puede conseguir. Supongamos que la esfera representa a la Tierra y los pelos a los vientos. El teorema indica que no hay ningún sistema de vientos (salvo que no haya vientos, lo cual es imposible) en el que no se produzca, por lo menos en un punto, un ciclón o un tornado.

Tomado de Juegos para Gente de Mente, Edición Extra nº 2, diciembre de 1990. Autor: Diego Uribe

Problema semanal

(1º año)

Un grillo recorre un camino recto señalizado con postes, saltando de poste en poste. Los postes están numerados, en forma creciente, del 1 al 14. Sale del poste que tiene el número 1 y llega al poste que tiene el número 14, según estas reglas: Debe moverse en el sentido creciente de la numeración.

Debe hacer por lo menos tres saltos.

Del poste que tiene el número 1 puede saltar a cualquier otro poste.

A partir de allí, sólo puede ir de un poste a otro si los números de ambos postes tienen algún divisor común distinto de 1. ¿Cuántos recorridos distintos puede hacer el grillo?

(2º y 9º año)

Hugo hace la lista, en orden ascendente, de los primeros 2007 números naturales cuya suma de dígitos es igual a 5.

¿Cuál es el último número de la lista de Hugo?

(Atención: este es medio complicado, pero a no desesperarse. Hay distintas estrategias para pensarlo...)

Mas problemas en el Archivo de Enunciados de www.oma.org.ar

El libro recomendado de septiembre

El tío Petros y la conjetura de Goldbach.
Autor: Apóstolos Doxiadis
Editorial Ediciones B, 2000.

"Toda familia tiene su oveja negra; en la nuestra era el tío Petros." Así lo afirma el sobrino favorito de Petros Papachristos - y narrador de las peripecias de su tío -, al comienzo de la novela de Apóstolos Doxiadis.
En efecto, el anciano Tío Petros vive retirado de la vida social y familiar, entregado al cuidado de su jardín y a la práctica regular del ajedrez. Su sobrino, sin embargo, descubre un día por azar que el tío Petros fue un matemático eminente, profesor en Alemania e Inglaterra, niño prodigio en esta disciplina y estudioso totalmente absorto en sus investigaciones científicas.
Como irá descubriendo el sobrino, y el lector con él, la vida de Petros Papachristos ha girado durante años en torno a la demostración de la famosa conjetura de Goldbach, un problema en apariencia sencillo, pero que durante más de dos siglos nadie ha conseguido resolver científicamente.
Apóstolos Doxiadis nos abre las pueertas de una extraordinaria aventura personal inscrita en el ámbito de las matemáticas, donde personajes ficticios conversan con estudiosos como Hardy, Ramanujan, Turing y Gödel. Sin embargo, más importante aún es que en esta novela las matemáticas adquieren una dimensión simbólica, y los esfuerzos de un científico por resolver un enigma reflejan la lucha prometeica del ser humano por conquistar lo imposible.

(contratapa del libro)

¿Es malo equivocarse?

Dice Miguel de Guzmán:

... como tenemos miedo a equivocarnos, hacemos las cuatro cosas de las que estamos seguros. Así, con suerte, hacemos CUATRO cosas bien. En cambio, el que sabe que se equivocará en el 40% de las veces y a pesar de ello va adelante y hace veinte cosas, hara DOCE cosas bien"

Te invito a equivocarte... a cambio de muchos seguros aciertos!

Aventuras matemáticas, Miguel de Guzmán. Ed. Labor, 1988